G A M

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G enerieren A bbilden M odellieren

Allgemeines     Zielsetzungen      Arbeitsweise      Objekte
Transformationen       Modellieren
Variantenkonstruktionen      Animationen     Exportieren

Allgemeines

Das 3D - Programm GAM stellt ähnlich einem Baukasten geometrische GRUNDKÖRPER zur Verfügung, die zunächst in ein festes räumliches KOORDINATENSYSTEM eingefügt werden und dann mittels TRANSFORMATIONEN beliebig im Raum positioniert werden und verändert werden können. Alle Objekte sind ebenflächig begrenzt. Ein Drehzylinder wird z.B. durch ein 40-seitiges regelmäßiges Prisma angenähert. Die üblichen Abbildungsverfahren – GRUNDRISS, AUFRISS, KREUZRISS, NORMALE AXONOMETRIE, FRONTALRISS, HORIZONTALRISS, ZENTRALRISS (Perspektive), Grund- und Aufriss, Auf- und Kreuzriss, Grund-, Auf- und Kreuzriss – stehen zur Verfügung. Es besteht auch die Möglichkeit, Seitenrisse mit beliebiger Projektionsrichtung zu zeichnen. Auf Wunsch kann bei der Darstellung die Sichtbarkeit und Linienstärke von Objektkanten berücksichtigt werden. Die Zeichnung kann maßstäblich gedruckt werden.
Die OBJEKTWAHL bzw. PUNKTWAHL wird durch verschiedene Möglichkeiten des Punktfanges erleichtert. Standard: Punkt, Endpunkt, Schnittpunkt. Optionen - erweiterter Punktfang: Halbierungspunkt, Teilungspunkt, Abstand, Mittelpunkt.
GAM kann Objekte als DRAHT-, FLÄCHEN- und VOLUMSMODELLE erzeugen und bearbeiten. Auf zwei Volumsmodelle können BOOLEsche Operationen angewendet werden, d.h. es kann die VEREINIGUNG, DURCHSCHNITT oder die DIFFERENZ zweier Objekte bestimmt werden. An Volumsmodellen können BOHRUNGEN mit beliebigem Profil durchgeführt werden. Auch das FASEN von Ecken oder Kanten von Volumsmodellen ist möglich. Solcherart "modellierte" Objekte lassen sich als "Bausteine" speichern und bei späterer Gelegenheit in ein Projekt einfügen. Von beliebig vielen Objekten kann außerdem die Menge aller Schnittpunkte und Schnittstrecken bestimmt werden. An beliebigen Objekten können EBENE SCHNITTE durchgeführt werden.
Das Herstellen des NETZES eines Objektes geschieht bei Objekten mit der Struktur eines Prismen-, Zylinder-, Pyramiden- bzw. Kegelmantels vollautomatisch. Einzelne Seitenflächen, wie Grundflächen müssen der Reihe nach zielgerichtet an ein bestehendes Netz angeordnet werden, was eine gute Möglichkeit ist, das räumliche Vorstellungsvermögen zu fördern.

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Zielsetzungen

GAM ist nicht als kommerzielle 3D – Software zu sehen, sondern soll vielmehr die Anliegen eines modernen GZ - bzw. DG - Unterrichtes an allen Schultypen und für alle Schulstufen unterstützen können. Weiters soll die Möglichkeit geschaffen werden, dass Lehrende ihre Modellsammlung für den Unterricht durch computeranimierte Modelle (VRML) ergänzen können. Siehe Beispiele.

Trotzdem soll der Benutzer die Arbeitsweise kommerzieller CAD - 3D – Software kennenlernen können, ohne dabei durch die vielen Möglichkeiten, die oft CAD Pakete bieten, den Blick für das Wesentliche zu verlieren.

Als Zielsetzungen kann zusammengefasst werden:

Fördern und Fordern des räumlichen Vorstellungsvermögens
Fördern des konstruktiven Raumdenkens
Erlernen des selbstverständlichen Umganges mit Koordinatensystemen (Welt- und Benutzerkoordinatensystemen), Koordinaten und Objekten im Raum.
Einfache Installation am PC oder im Netz
Programmgröße derzeit ca 1.2 MB (komprimiert), daher leicht transportabel.
Kennenlernen der typischen Arbeitsweisen kommerzieller CAD 3D Software.

Beispiele

KÜCHE KLEMMHALTERUNG SCHAUFELRAD

KÜCHE

Mit den Menüpunkten 2D -, 3D – Objekte lassen sich eine Reihe von Grundkörpern zunächst in ein fixes Koordinatensystem (WKS, Weltkoordinatensystem) einfügen. Die Abmessungen sind im entsprechenden Fenster einzugeben. Im Beispiel wird eine rechteckige, gerade Pyramide festgelegt. Hilfreich für die Beurteilung der Lage im WKS sind Raster (Menüpunkt 2D - Objekte – Raster) und die Anzeige des WKS (Schaltfläche WKS).
Wird vorher mit der Schaltfläche Of (Objektfarbe) eine Farbe gewählt, erhält das Objekt diese Farbe. Negative Bestimmungsstücke bewirken die Positionierung des Objektes im entsprechenden Oktanden des WKS.

Bei der Eingabe der Abmessungen ist zu beachten:

Abmessungen können Zahlen, Rechenterme sein und auch Variable enthalten. GAM enthält einen Formel Interpreter.

Variable bilden ausserdem die Grundlage für Animationen und Variantenkonstruktionen.
Anschließend kann der eingefügte Grundkörper mittels Transformationen in jede beliebige Position gebracht werden bzw. auch seine Gestalt bzw. Größe verändert werden.

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Objekte
GRUNDKÖRPER werden in das Weltkoordinatensystem (WKS) eingefügt. Ist ein Benutzerkoordinatensystem (BKS) aktiv, erfolgt die Einfügung bezüglich des BKS, wobei die Wahlmöglichkeit zwischen WKS und BKS besteht. Es lassen sich beliebig viele Benutzerkoordinatensysteme festlegen und verwalten.
STRECKE QUADRAT RECHTECK KREIS ELLIPSE REGELM. VIELECK POLYGON (SPLINE) KREISSEGMENT KREISSEKTOR PARABEL RASTER RAUMKURVE ...x(t),y(t),z(t)	WÜRFEL QUADER QUADR. PYRAMIDE RECHT. PYRAMIDE REGELM. PRISMA REGELM. PYRAMIDE ZYLINDER, KEGEL KUGEL TORUS DREHFLÄCHEN FLÄCHEN z=f(x,y) FLÄCHEN x=x(u,v), .......y=y(u,v), z=z(u,v) SCHRAUBFLÄCHEN	SATTELDACH WALMDACH KEIL TETRAEDER OKTAEDER DODEKAEDER IKOSAEDER allg.ZYLINDERFLÄCHEN allg.KEGELFLÄCHEN SCHIEBFLÄCHEN Regelflächen (KONOID) Regelflächen (TORSE) ROHRFLÄCHE

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Transformationen

Um Objekte des Projektes zu transformieren, ist wie folgt vorzugehen:

Wahl des Menüpunktes Transformieren - ...
Wahl der Objekte, die transformiert werden sollen, per Mausklick (auf Punkt oder Kante)
Beenden der Auswahl mit <enter> Taste
Festlegen der Parameter für die gewählte Transformation im Fenster

Die Transformation wird bezüglich des WKS oder des aktiven BKS (oder wahlweise) durchgeführt.
In jedem Fall sollte auf die Benutzerführung mittels des Textes in der Statuszeile (ganz unten im Programmfenster) geachtet werden.

Mit den KONGRUENZ- TRANSFORMATIONEN	VERSCHIEBEN DREHEN um eine Achse SPIEGELN an einer Ebene BEWEGEN SCHRAUBEN	lassen sich Objekte beliebig im Raum anordnen
Mit den TRANSFORMATIONEN	SKALIEREN SCHERUNG Zentrische STRECKUNG SKALIEREN in Höhe z	lassen sich Objekte in ihrer Größe und Gestalt verändern
SKALIEREN
ZENTRISCHE STRECKUNG
SCHERUNG (Verschieben in Höhe z)
SKALIEREN in Höhe z
Alle Transformationen (bis auf SPIEGELN) können in GAM animiert werden. Die Transformationen SKALIEREN,VERSCHIEBEN, DREHEN, ZENTRISCHE STRECKUNG, BEWEGEN, SCHRAUBUNG werden auch beim VRML - Export animiert übertragen.
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VERSCHIEBEN

Um z.B. die rechteckige Pyramide (2x3.5x4) in x - Richtung um 2.5, in y - Richtung um 4 und in z - Richtung um 2 Einheiten zu verschieben, ist im Transformationsfenster für "Verschieben" der Schiebvektor s = (transx, transy, transz) = (2.5, 4, 2) festzulegen.

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DREHEN um eine Achse

Die Drehachse a ist als "orientierte" Strecke zu sehen. Die Orientierung der Drehachse a = P₁P₂ wird durch die Reihenfolge der Wahl des Anfangspunktes P₁ und des Endpunktes P₂ festgelegt. Der Drehsinn ist positiv, wenn er "mit der Uhr" dreht und man dabei in Richtung der Orientierung der Achse blickt. Die Orientierung der x – Achse ist mit P₁(0,0,0) P₂(1,0,0), der y – Achse mit P₁(0,0,0) P₂(0,1,0) und der z – Achse mit P₁(0,0,0) P₂(0,0,1) festgelegt.

Anmerkungen:

Die orientierte Drehachse a kann mit der Maus festgelegt werden:

Wahl von P₁, anschließend Wahl von P₂
Wahl eines Punktes auf der Drehachse in der Nähe von P₂
Wahl von P₁. Anschließend <enter> Taste.

Im letzten Fall geht die Drehachse durch P₁ und ist gegen die Projektionsrichtung der aktuellen Abbildung orientiert. Damit lässt sich z.B. bequem eine erstprojizierende (lotrechte) Drehachse wählen, wenn das Projekt im Grundriss (G) abgebildet ist.

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BEWEGEN

Die Pyramide soll so "bewegt" werden, dass sie mit ihrer Grundfläche in der rechten Seitenfläche des Quaders zu liegen kommt. Mit der Maus sind der Reihe nach die Punktepaare (Quellpunkt -> Zielpunkt) P₁,Q₁; P₂,Q₂ und P₃,Q₃ zu wählen. Das bewirkt: Der Punkt P₁ kommt mit Q₁ zur Deckung. Die Kante P₁P₂ kommt auf Q₁Q₂ zu liegen. Die Ebene P₁P₂P₃ kommt mit der Ebene Q₁Q₂Q₃ zur Deckung. Beendet man die Punktwahl nach der Wahl von Q₁ mit <enter> erfolgt eine Parallelverschiebung um den Vektor P₁Q₁.
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MODELLIEREN
Volumenmodelle BOOLEsche Operationen VEREINIGUNG DIFFERENZ DURCHSCHNITT
Volumenmodelle PUNKT FASEN KANTE FASEN
Volumenmodelle BOHRUNGEN beliebiger Querschnitt stets durchgehend
Volumenmodelle Flächenmodelle KANTE ENTFERNEN FLÄCHE ENTFERNEN
Volumenmodelle Flächenmodelle Drahtmodelle TRENNEN
Volumenmodelle Flächenmodelle NETZ KLEBELASCHEN
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Funktionen
In allen Eingabefeldern können Zahlen, Variable und Rechenterme eingegeben werden. Die Syntaxprüfung und Auswertung macht der in GAM enthaltene Formel Interpreter, der die folgenden Funktionen kennt.
Rechenoperation Funktion	GAM	Bemerkung
Addition	+
Subtraktion	-
Multiplikation	*
Division	/
Klammern	( )
sin x	SIN(X)	X im Gradmaß (Altgrad)
arcsin x	ASIN(X)	-1<=x<=1-> -90..90 Grad
cos x	COS(X)
arccos x	ACOS(X)	-1<=x<=1-> 0..180 Grad
tan x	TAN(X)
arctan x	ATN(X)	Ergebnis im Gradmaß
e^x	EXP(X)
ln x	LN(X)	X > 0, Basis e
lg x	LG(X)	X > 0, Basis 10
x²	SQR(X)
x^0.5	SQRT(X)	X >= 0
\|x\|	ABS(X)
sinh x	SINH(X)
cosh x	COSH(X)
tanh x	TANH(X)
rad x	RAD(X)	X im Gradmaß -> Bogenmaß
deg x	DEG(X)	X im Bogenmaß -> Gradmaß
round(x)	RND(X)	Rundungsfunktion
sign(x)	SGN(X)	x<0 -> -1, x=0 -> 0, x>0 -> 1
if(...)	IF(bedingung:wennja:wennein)	z.B. IF(b>600:12:8)
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Variantenkonstruktionen
Das Arbeiten mit Variablen in GAM, ihre Nutzung für Variantenkonstruktionen, ein typisches Arbeitsprinzip kommerzieller CAD - 3D - Software, wird an einem Beispiel – Modellierung des Objektes Gabelkopf – gezeigt.
Der abgebildete Gabelkopf (Idee Werner Gems) mit den angegebenen Abmessungen ist zu modellieren: l = 66 mm, b = 48, d = 40, d1 = 20, h = 20, h1 = 50, h2 = 35, b1 = b/3. Das Protokoll ist so zu gestalten, dass jederzeit eine oder mehrere der Abmessungen änderbar sind. Zunächst werden mit Bearbeiten – Variable, Animationen die Variablen l, b usw. definiert. Mit der Schaltfläche Prüfen werden sie auf ihre Gültigkeit überprüft. Anschließend werden die zur Modellierung des Gabelkopfes benötigten Grundkörper erzeugt. In den Eingabefeldern, welche die Abmessungen bzw. die nötigen Transformationen festlegen, können an Stelle der Zahlenwerte die vorhin definierten Variablen verwendet werden. Benötigt werden:
	Quader Q1: b x l x h. Quader Q2: b x d x h1 Verschiebung (0, (l–d)/2, h) Drehzylinder Z1:d/2 x b Drehung um y-Achse um 90^o Verschiebung (0, l/2, h+h1) Drehzylinder Z2: d1/2 x b Drehung um y-Achse um 90^o Verschiebung (0, l/2, h+h1) Quader Q3: b1 x l x (h1+d) Verschiebung ((b-b1)/2, 0, h+h1-h2)
Will man in dieser Phase (also vor den nötigen Modellierungsschritten) die eine oder andere Abmessung ändern, kann man das im Fenster Variablen Definitionen tun. Prüfen nicht vergessen! Mit der Schaltfläche Neuzeichnen werden die Änderungen wirksam. Um rascher nach den Modellierungsschritten zur Ausgangssituation zurückkehren zu können ( Bearbeiten – zurück ) versieht man das momentane Projekt mit einem "Lesezeichen": Bearbeiten – Lesezeichen – setzen, wobei im Listenfeld der Wortlaut des Lesezeichens (z.B. "vorher") einzugeben ist. Nach erfolgter Modellierung kommt man mit Lesezeichen – vorher – setzen zur Projektsituation vor den Modellierungsschritten.
Die folgenden Modellierungen erzeugen schließlich den Gabelkopf: Vereinigung (Q1, Q2) -> Q Vereinigung (Q, Z1) -> K Differenz (K, Z2) -> K1 Differenz (K1, Q3) -> Gabelkopf.	Will man nach erfolgter Modellierung Abmessungen ändern, stellt man mit Bearbeiten – Lesezeichen – Gehe zu (vorher) den Projektzustand vor der Modellierung her. Jetzt lassen sich, wie oben erklärt, Abmessungen ändern, usw. Die Modellierungsschritte müssen dann allerdings nochmals durchgeführt werden.
Bemerkungen: Variablendefinitionen sind global und gelten ab Neudefinition (Menüpunkt Bearbeiten –Variable). Variablendefinitionen werden nicht gespeichert. Beim Speichern des Projektes werden an Stelle der Variablen ihre Definitionsterme (Konstante) eingesetzt. Variablennamen (links vom "=" Zeichen) bestehen aus Buchstaben und Ziffern. Das erste Zeichen muß ein Buchstabe sein. Rechts vom "=" Zeichen dürfen Konstante, Variable und Terme stehen z.B. a2 = b1tan(55) . Aber rekursive Variablendefinitionen (z.B. r = r + 2) sind nicht erlaubt. Werden die Variablendefinitionen während des Arbeitens an einem Projekt gelöscht, sind die Funktionen zurück* und nachvor wahrscheinlich nicht mehr korrekt ausführbar.
EW schwarz S(b, l, h) EW schwarz S(b, d, h1) T(0, (l-d)/2, h) DZ2 schwarz S(d/2, d/2, b) D(0, 90, 0) T(0, l/2, h+h1) DZ2 schwarz S(d1/2, d1/2, b) D(0, 90, 0) T(0, l/2, h+h1) EW schwarz S(b1, l, h1+d) T((b-b1)/2,0,h+h1-h2) ***** l=66 b=48 d=40 d1=20 h=20 h1=50 h2=35 b1=b/3	Beim Speichern eines Projektes, das Variable enthält, werden diese nach einer Trennzeile "*****" dem Protokolltext hinzugefügt. Siehe linke Spalte. Variablen sind nicht objektorientiert sondern haben globale Gültigkeit. Deshalb sollte nach Einlesen eines Projektes, das Variable enthält, die Variablenliste - sie wird automatisch geöffnet - kontrolliert und gegebenenfalls geändert werden.
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Animationen
Wie man in einem Projekt ein oder mehrere Objekte animiert, soll am Beispiel Tangram gezeigt werden.
Tangram ist ein altes chinesisches Spiel, bei dem man aus 7 Einzelteilen ganz verschiedene Figuren zusammensetzen kann. Man kann ähnliche Spiele erzeugen, in dem man etwa ein Quadrat von 10 x 10 in 7 Einzelteile zerschneidet, die dann nur durch Schiebungen zum Quadrat zusammenzusetzen sind. Siehe Abbildungen Vorlage bzw. Lösung. (Quelle: Salzburger Nachrichten, 9.1.2002).

Erzeuge mit GAM die Einzelteile, ordne sie etwa wie in der Vorlage an und setze sie durch Transformationen Verschiebungen zusammen. Erzeuge eine Animation, in der das Zusammenfügen automatisch geschieht und exportiere diese in VRML (Objekte zeitversetzt animieren)!
Als Grundlage zur Erzeugung der Teilfiguren erzeugt man mit 2D – Objekte – Raster einen Raster in der [xy]-Ebene: xmin = 0, xmax = 10, schrittx = 1, ymin = 0, ymax = 10, yschritt = 1. Um z.B. die violette Teilfigur zu erzeugen, wählt man als Objektfarbe violett (Schaltfläche Of), zeichnet mit 2D – Objekte – Polygone ein geschlossenes Polygon in der [xy] - Ebene, dessen Eckpunkte nach der Vorlage mittels des Rasters exakt "gefangen" werden können. Die Meldung bzw. Frage ‚Das Polygon ist geschlossen und eben. Soll eine Fläche erzeugt werden?‘ ist mit Ja zu beantworten. Hat man auf diese Weise alle Polygone erzeugt, verschiebt man sie ausserhalb des Rasters, so dass die Vorlage entsteht. Um beim Abbildungsmodus ‚unsichtbare Kanten punktiert‘ den Raster in der Lösung punktiert zu sehen, sollte er um (0, 0, -0.1) verschoben werden. Damit ist die Vorlage fertig und kann mit Datei – Projekt speichern unter gespeichert werden.
Um die Schiebungen, die die Lösung ergeben, animieren zu können, muß die Checkbox animiert aktiviert werden. Das bewirkt: nach Betätigen der Schaltfläche OK wird, falls noch keine vorhanden ist, automatisch eine Bereichsvariable w definiert: w = 0..1,0.025 Z.B. muss die grüne Fläche um den Vektor (-11,7,0) verschoben werden, damit sie in die Lösung passt. Damit diese Verschiebung animiert ablaufen kann, wird der Schiebvektor (-11, 7, 0) automatisch mit (-11w,7w,0) aktualisiert. Analog für die anderen Teilflächen. Mit der Schaltfläche Animieren im Fenster Bearbeiten – Variable,Animationen laufen alle Verschiebungen animiert ab, d.h. w bekommt zuerst den Wert 0, dann 0.025, dann 0.05 usw. Der letzte Wert ist 1. Jedes mal wird die grüne Fläche um den Vektor (-11w, 7w, 0) in bezug auf die Ausgangslage verschoben und die neue Lage dargestellt. In GAM werden alle Polygone zugleich animiert, beim Export als VRML – Datei kann mit der Auswahl Objekte zeitversetzt animieren erreicht werden, dass eben ein Objekt nach dem andern animiert wird und in die richtige Position verschoben wird.
Beachte Beim Export in eine VRML – Datei werden Animationen bezüglich der Transformationen Verschieben (T), Drehen um eine Koordinatenachse (D), Drehen um eine Gerade (DG), Schraubung,Bewegen (DG, T), zentrische Streckung (Z) und Skalierung (x,y,z) (S) berücksichtigt. Es dürfen pro Objekt bis zu 3 Transformationen aus (D, Z, T) bzw. (DG, Z, T) animiert sein oder bis zu 2 Transformationen (S, T), (D, S) bzw. (DG, S). Korrekte Ergebnisse erhält man, wenn man folgende Einschränkungen bezüglich der animierten Transformationen eines Objektes beachtet. Es dürfen nicht zwei gleichnamige animierte Transformationen vorkommen. Ist eine Verschiebung animiert, muss diese die letzte im Protokoll sein. Ist eine Drehung animiert, muss sie die erste der animierten Transformationen im Protokoll sein. Animierte Transformationen müssen die letzten Transformationen des Objekts im Protokoll sein.
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Export
Für die Weiterverarbeitung einer GAM – Zeichnung mit anderer Software stehen folgende Exportformate zur Verfügung
EMF	Windows (Enhanced) Metafile : ideal für das Einfügen von Zeichnungen in Textverarbeitungsprogramme. Auch über die Windows-Zwischenablage möglich: <strg><M>.
DXF	AutoCad 2D
Bitmap	Export der Zeichnung als Pixelgrafik
VRML	Virtual Reality Modelling Language
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